考試科目：微積分。線性代數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分　約56％

線性代數(shù)　約22%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22％

四、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項(xiàng)選擇題選題                   8小題，每題4分，共32分

填空題                           6小題，每題4分，共24分

解答題（包括證明題）             9小題，共94分

微積分

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性。單調(diào)性。周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)。反函數(shù)。分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系   無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.了解函數(shù)的有界性。單調(diào)性。周期性和奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì)。掌握無窮小量的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理。介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念  導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義  函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　 平面曲線的切線與法線  導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  復(fù)合函數(shù)。反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法  高階導(dǎo)數(shù) 　一階微分形式的不變性  微分中值定理   洛必達(dá)（L'Hospital）法則  函數(shù)單調(diào)性的判別  函數(shù)的極值   函數(shù)圖形的凹凸性。拐點(diǎn)及漸近線   函數(shù)圖形的描繪  函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

5.理解羅爾（Rolle）定理。拉格朗日（ Lagrange）中值定理。了解泰勒定理。柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡單應(yīng)用。

6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。

9.會(huì)描述簡單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念  不定積分的基本性質(zhì)   基本積分公式   定積分的概念和基本性質(zhì)  定積分中值定理   積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分  定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積。旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值。最大值和最小值 二重積分的概念。基本性質(zhì)和計(jì)算   無界區(qū)域上簡單的反常二重積分

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡單的應(yīng)用問題。

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)。極坐標(biāo)）。了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。

五、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性　正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法　任意項(xiàng)級杰的絕對收斂與條件收斂　交錯(cuò)級數(shù)與萊布尼茨定理　冪級數(shù)及其收斂半徑。收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

考試要求

1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散。收斂級數(shù)的和的概念。

2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及P級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

3.了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法。

4.會(huì)求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。

5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

6.了解 . . . 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式。

六、常微分方程與差分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理  二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的微分方程。齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式。指數(shù)函數(shù)。正弦函數(shù)。余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。

6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。

7.會(huì)用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。