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近15年考研數(shù)學(xué)(二)函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)真題考點(diǎn)分析

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)瀏覽次數(shù):1638發(fā)表于2014-09-10

[摘要] 對(duì)于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對(duì)往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點(diǎn)有較全面的認(rèn)識(shí),這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。

在每年的全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試中,數(shù)學(xué)總分是150分,占了較大比重,數(shù)學(xué)能否復(fù)習(xí)好、考好,對(duì)考研能否成功有較大影響。對(duì)于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),除了按照數(shù)學(xué)考試大綱的要求對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)外,要想取得高分,還應(yīng)該對(duì)往年的考研數(shù)學(xué)試題的規(guī)律、風(fēng)格和特點(diǎn)有較全面的認(rèn)識(shí),這樣才能做到心中有數(shù)、知己知彼,一考成功。為了幫助廣大考生復(fù)習(xí)好、考好數(shù)學(xué),小編對(duì)多年來(lái)考研數(shù)學(xué)真題各個(gè)章節(jié)考點(diǎn)的分布規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致的分析總結(jié),現(xiàn)與大家分享,供各位考生參考,希望對(duì)大家有所幫助。下面對(duì)考研數(shù)學(xué)(二)中的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)。近15年考研數(shù)學(xué)(二)的函數(shù)、極限和導(dǎo)數(shù)部分的真題考點(diǎn)分析:

   內(nèi)容  年份

函數(shù)

極限

導(dǎo)數(shù)與微分

2000

一(4)(漸近線(xiàn)),二(1)(連續(xù))

一(1)(代換,洛必達(dá)),二(4)(變形,洛必達(dá))

一(2)(隱函數(shù)微分),五(高階導(dǎo))

2001

二(1)(分段,復(fù)合),四(冪指,間斷點(diǎn))

一(1)(變形),二(2)(高階,等價(jià))

一(2)(隱函數(shù)求導(dǎo),法線(xiàn))

2002

一(1)(分段,連續(xù),待定常數(shù))

一(4)(n項(xiàng)和極限,定積分),八(數(shù)列極限,存在/計(jì)算),十(高階,求導(dǎo),方程組)

二(1)(微分,復(fù)合求導(dǎo)),三(極坐標(biāo),切線(xiàn)/法線(xiàn))

2003

三(分段,連續(xù),間斷點(diǎn))

一(1)(等價(jià),待定常數(shù)),二(1)(數(shù)列斂散,比較),二(2)(定積分?jǐn)?shù)列極限)

一(2)(隱函數(shù)求導(dǎo),切線(xiàn)),四(參數(shù)函數(shù)二階導(dǎo),變限求導(dǎo))

2004

1(間斷點(diǎn))

7(無(wú)窮小排序,變限求導(dǎo)),9(n項(xiàng)和極限,定積分),15(冪指,代換,洛必達(dá))

10(導(dǎo)數(shù)符號(hào),極限保號(hào)),16(分段,可導(dǎo))

2005

2(漸近線(xiàn)),12(間斷點(diǎn))

5((等價(jià),變形,待定常數(shù))),15(變限求導(dǎo))

1(冪指求導(dǎo)),7(極限函數(shù),可導(dǎo)),9(參數(shù)函數(shù),法線(xiàn))

2006

1(漸近線(xiàn)),2(分段,變限求導(dǎo))

15(等價(jià),待定常數(shù)),18(數(shù)列斂散,冪指)

5(隱函數(shù)求導(dǎo)),7(微分與增量),9(復(fù)合求導(dǎo))

2007

2(間斷點(diǎn)),5(漸近線(xiàn))

1(等價(jià)),6(數(shù)列斂散,中值定理),11(變形,代換,洛必達(dá))

4(可導(dǎo)),12(參數(shù)函數(shù),法線(xiàn)),13(高階導(dǎo)),20(隱函數(shù)/復(fù)合函數(shù)二階導(dǎo))

2008

1(零點(diǎn)),4(間斷點(diǎn))

5(數(shù)列斂散),9(代換),15(代換,變換,洛必達(dá),三角)

11(隱函數(shù)求導(dǎo),切線(xiàn)),16(參數(shù)函數(shù),變限求導(dǎo),微分方程)

2009

1(間斷點(diǎn))

2(等價(jià),待定常數(shù)),15(代換,變形,洛必達(dá))

9(參數(shù)函數(shù)求導(dǎo),切線(xiàn)),12(隱函數(shù)二階導(dǎo))

2010

1(間斷點(diǎn)),10(漸近線(xiàn))

 

3(相切),13(導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,速度)

2011

 

1(等價(jià),待定常數(shù)),9(冪指,代換,洛必達(dá)),15(變限求導(dǎo),洛必達(dá)),  19(Ⅱ)(數(shù)列斂散)

2(導(dǎo)數(shù)定義),3(駐點(diǎn))

2012

1(漸近線(xiàn)),21(Ⅰ)(零點(diǎn))

3(數(shù)列斂散),10(n項(xiàng)和極限,定積分),15(同階,洛必達(dá),待定常數(shù)),  21(Ⅱ)(數(shù)列斂散)

2(導(dǎo)數(shù)定義,求導(dǎo)),9(隱函數(shù)二階導(dǎo))

2013

3(間斷點(diǎn),分段,變限積分)

1(無(wú)窮小的階,代換),9(冪指,代換,洛必達(dá)),15(等價(jià),待定常數(shù),三角)

2(隱函數(shù)求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)定義),10(反函數(shù)求導(dǎo),變限求導(dǎo)),12(參數(shù)函數(shù),法線(xiàn))

2014

2(漸近線(xiàn)),10(奇偶性,周期性)

1(高階,代換,待定常數(shù)),15(變限求導(dǎo),代換,洛必達(dá))

5(求導(dǎo),代換,洛必達(dá)),12(極坐標(biāo),參數(shù)函數(shù),切線(xiàn))

上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號(hào),數(shù)字后面括號(hào)里的文字說(shuō)明表示該考題涉及的主要考點(diǎn)或主要解題方法。

其中:1)“等價(jià)”“高階”“同階”分別表示等價(jià)無(wú)窮小、高階等價(jià)無(wú)窮小和同階等價(jià)無(wú)窮小;2)“代換”指等價(jià)代換;3)“變換”指變量代換;4)“變形”指恒等變形;5)“變限求導(dǎo)”指對(duì)變限積分函數(shù)求導(dǎo);6)“參數(shù)函數(shù)”指由參數(shù)方程所確定的函數(shù);7)“極限函數(shù)”指以極限形式表示的函數(shù);8)“冪指”指冪指函數(shù);9)“分段”指分段函數(shù);10)“三角”指三角函數(shù);11)“對(duì)數(shù)”指對(duì)數(shù)函數(shù),“指數(shù)”指指數(shù)函數(shù);12)“復(fù)合求導(dǎo)”指對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo);13)“兩個(gè)極限”指兩個(gè)重要極限;

從歷年考題特點(diǎn)來(lái)看,在函數(shù)部分,主要考點(diǎn)和題型有:求函數(shù)的漸近線(xiàn)和漸近線(xiàn)的條數(shù),求函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)和判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),函數(shù)的奇偶性和周期性,其中分段函數(shù)的問(wèn)題出現(xiàn)次數(shù)較多。

在極限部分,主要考點(diǎn)和題型有:運(yùn)用無(wú)窮小等價(jià)代換、變量代換、恒等變形、洛必達(dá)法則、變限積分求導(dǎo)方法求函數(shù)極限,或者根據(jù)無(wú)窮小信息求其中的相關(guān)待定常數(shù);判斷數(shù)列的收斂或發(fā)散,求數(shù)列極限;求n項(xiàng)和的極限;在極限計(jì)算中,冪指函數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的函數(shù),考生應(yīng)特別重視。

在導(dǎo)數(shù)與微分部分,主要考點(diǎn)和題型有:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算或判斷,可導(dǎo)性的判斷,求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求以參數(shù)方程形式表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(一階或二階),求高階導(dǎo)數(shù)(  階),復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),變限積分函數(shù)的求導(dǎo),求曲線(xiàn)的切線(xiàn)或法線(xiàn)(包括用極坐標(biāo)表示的曲線(xiàn)),另外,偶爾會(huì)考反函數(shù)的求導(dǎo)、一元函數(shù)的微分和增量、單調(diào)性、函數(shù)的駐點(diǎn)。

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