2015考研數(shù)學(xué)大綱上面的考試內(nèi)容和考試要求是從范圍上和掌握程度上對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科做了一個(gè)界定，但未在實(shí)際考試層面，也即是對(duì)實(shí)際考試中經(jīng)常出現(xiàn)的考查重點(diǎn)和典型題型方面給出一個(gè)說(shuō)明。下面我們對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這么學(xué)科中的重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做出一個(gè)總結(jié)，幫助考生們?cè)趶?fù)習(xí)中抓住主要矛盾，從而提高復(fù)習(xí)效率。

第一章隨機(jī)事件和概率

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立；

·五個(gè)運(yùn)算：并，交，差；

·四個(gè)運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律（德摩根律）；

·概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性，規(guī)范性，有限可加性，逆概率公式；

·五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；

·條件概率；

·利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；

·n重伯努利概型的計(jì)算。

近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，從考試的角度來(lái)說(shuō)不是重點(diǎn)，但第一章是基礎(chǔ)，大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)考核，都會(huì)用到第一章的知識(shí)。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.隨機(jī)事件的關(guān)系運(yùn)算；

2.求隨機(jī)事件的概率；

3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

第二章隨機(jī)變量及其分布

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)（充要條件）；

分布律和概率密度的性質(zhì)（充要條件）；

·八大常見(jiàn)的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用；

·會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的任一事件的概率；

·隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.求一維隨機(jī)變量的分布律、分布密度或分布函數(shù)；

2.一個(gè)函數(shù)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)或分布律或分布密度的判定；

3.反求或判定分布中的參數(shù)；

4.求一維隨機(jī)變量在某一區(qū)間的概率；

5.求一維隨機(jī)變量函的分布。

第三章二維隨機(jī)變量及其分布

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，

·邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，

·隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，

·一些常見(jiàn)分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，

·幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

本章是概率論重點(diǎn)部分之一！應(yīng)著重對(duì)待。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律或分布函數(shù)或邊緣概率分布或條件分布和條件密度；

2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律；

3.求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布或分布密度或邊緣密度函數(shù)或條件分布和條件密度；

4.兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性或相關(guān)性的判定或證明；

5.與二維隨機(jī)變量獨(dú)立性相關(guān)的命題；

6.求兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)；

7.求兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布或概率密度或在某一區(qū)域的概率。

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·隨機(jī)變量的數(shù)字特征定義（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）；

·常見(jiàn)分布的數(shù)字特征；

·利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征；

·根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征；

2.求二維隨機(jī)變量或函數(shù)的數(shù)字特征；

3.求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)；

4.數(shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用題。

第五章大數(shù)定律和中心極限定理

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律；

·兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗--拉普拉斯定理、列維--林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.估計(jì)概率的值；

2.與中心極限定理相關(guān)的命題。

第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩，

·常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量：包括標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握這些分布對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表，

·正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。

本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.樣本容量的計(jì)算；

2.分位數(shù)的求解或判定；

4.總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明；

5.求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。

第七章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

一、本章的重點(diǎn)內(nèi)容：

·參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；

·一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法；

·未知參數(shù)的置信區(qū)間；

·單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間；

·兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。

本章重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，是常考題型，有時(shí)題目會(huì)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無(wú)偏性。

二、常見(jiàn)典型題型：

1.統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性、一致性或有效性；

2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征；

3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征；

4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。